标题与页面

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习题环境

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习题~\bf #2\hspace*{0.8cm}}\medskip

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#3
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实例分析\hspace*{0.8cm}}\medskip\par}

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今天发着点烧，凌晨曾一度达到39度，现在算是降下来点了。离签证还有6天，今天上海有个全奖的读本科的被拒了，希望自己运气会好一点。

谈谈课本修订的情况，总体来说：（1）订正了一些排版、打字上的错误；（2）加了一个叫做Just for Fun的栏目用来放些漫画和有趣的题目；（3）加了不少“课后读”，主要是一些数学史的内容，也有一些英文原版的辅助课文阅读的材料。

数学1：

• 行列式：没大的变化，重写了引言；增加了课后读“部分现今通行数学符号的发明者及年份”；三阶行列式的引入这一部分在解方程时给出了更明确的指令。
• 逻辑初步：强调“若p则q是真命题时可以写作p推出q”，使得命题与条件这一节更加顺理成章。
• 集合：“康托与集合论”作为课后读，不再单设一节；集合之间的关系中增加了子集与推出关系的内容。
• 任意角的三角比：删除了本章的引言；增加了课后读“弧度制的由来”已知三角比值求角一节中引入了反三角函数符号，将反三角函数代表的角限制为锐角。
• 平面向量：增加了课后读“vector equations of a line”、“平面向量的外积”、矩阵与变换未有大的变动。
• 矩阵与变换未有重大改变。

数学2：

• 坐标平面上的直线：直线的倾斜角、斜率、点斜式提到一般式之前；夹角与距离中突出了从已知到未知的思想。
• 不等式：其他不等式的解法具体内容顺序有变，先高次不等式再分式不等式；本章的习题补上了。
• 函数的基本性质：变化率与导数一节基本推翻重写，分解为“预备课：从两个铁球同时落地讲起”、“从割线到切线——初识导数”、“导函数及其运算法则”三节，仍然从瞬时速度讲起引入极限思想；然后利用二次函数的割线到切线的过渡进一步展示极限思想，更加层层深入，再抽象出导数与导函数；最值的求法重写，对不可导点也加以讨论；二阶导数中的最值、拐点改为拓展型，并重写，增加了函数图像的描绘；幂函数加以完善；增加了关于图像变换的英文阅读材料。
• 指数函数与对数函数：改正了指数函数与对数函数导数公式推导中的错误，增加了课后题“诺贝尔奖金金额”。

已完成：
数学1（全本）：矩阵与行列式、逻辑初步、集合、任意角的三角比、平面向量、坐标平面上的直线
数学2（部分）：不等式
数学3（部分）：数列、数学归纳法
数学4（全本）：圆锥曲线、复数初步、排列组合二项式定理
数学5（部分）：空间向量与空间图形、参数方程、极坐标
以上初步约341页。

未完成：
数学2：函数的基本性质、指数函数与对数函数
数学3：三角恒等式、三角函数、极限、算法初步
数学5：概率与统计
拓展I-6：矩阵与变换

另外，课本最终的样式文件基本确定。

圆锥曲线的第一稿完成，没有什么创新，考虑作以下调整：（1）利用截面引入圆锥曲线作为引言；（2）每个曲线增加其在现实生活中的使用实例。

一、为了更好的编写课本，今天完成了《上海市中小学数学课程标准（试验本）》的改写工作。以上海市教育委员会的《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》为蓝本，将所有教学内容按照年级重新编排过，同时对学习要求进行了调整，对某些细节做了说明。需要进一步完成的工作是课时和学分的统一。预计将在期末考试之后完成。

二、数学1的编写接近收尾工作。

三、课本编写计划：

数学1（体验数学）：

数学是美丽的：行列式初步
数学是严密的：逻辑初步、集合
数学是有用的：任意角的三角比、平面向量、坐标平面上的直线

数学2（探索数学）：

    不等式、函数的基本性质与导数、幂函数与导数、指数函数、对数函数与导数

数学3（应用数学）：

    三角恒等式、三角函数与导数、数列、数学归纳法、算法初步

数学4（拓展数学）：

    圆锥曲线、复数初步、排列组合二项式定理

拓展II-A（文科必修）：

    概率与统计、空间图形、线性规划、优化与统筹、数学与文化艺术

拓展II-B（理科必修）：

    概率与统计、空间向量与空间图形、参数方程与极坐标

拓展I-1（选修）：逻辑初步

拓展I-2（选修）：计数原理

拓展I-3（选修）：不等式选讲

拓展I-4（选修）：复数的三角形式

拓展I-5（选修）：二元二次方程与二次曲线

拓展I-6（选修）：矩阵与变换

拓展I-7（选修）：数论初步

拓展I-8（选修）：图论初步

拓展II-C（选修）：函数模型、线性规划模型、数列模型、概率模型、统计模型

拓展II-D（选修）：中国古代数学、古希腊的演绎数学、解析几何与微积分的出现、19世纪数学的发展、20世纪数学的进步、中国现代数学的成就

 希望在7月前完美的完成以下7册：

数学1（A）：2月初
数学2（B）：3月中
数学3（B+A）：4月中
数学4（A）：5月中
II-B（A）：2月底
矩阵与变换：2月底
II-A
以下自主选修课本可以慢慢来：逻辑初步、计数原理、不等式选讲、复数的三角形式、二元二次方程与二次曲线、数论初步、图论初步、II-C、II-D.

今天完成了第3章《集合》的编写，内容包括

1、集合的概念
2、集合的表示
3、集合间的关系
4、集合的运算
5、集合的元素个数（延伸型）
6、阅读材料：康托与集合论

同时对第1、2章进行了修订，主要是在正文中标记了学法说明，如“实例分析”、“抽象概括”、“信息技术”、“分析理解”等。这一做法源于北师大的课本。

到今天为止已经完成了2章

第1章  行列式初步（二阶行列式、三阶行列式）

第2章  逻辑初步（命题与条件、四种命题的形式、命题的运算）

基本内容

一、方程与代数

1. 集合与命题（12）：集合及其表示，子集，交集、并集、补集，命题的四种形式，充分条件、必要条件、充分必要条件，子集与推出关系

2.  不等式（14）：不等式的基本性质及其证明，基本不等式，一元二次不等式（组）的解法，分式不等式的解法，含有绝对值的不等式的解法

3. 矩阵与行列式初步（8）：线性方程组与矩阵、行列式，二阶、三阶行列式，行列式的线性运算，二元、三元线性方程组解的讨论

4. 算法初步（10）：算法的含义，程序框图，基本算法语句

5.  数列与数学归纳法（18）：数列的有关概念，等差数列与等比数列，简单的递推数列，数列的极限，无穷等比数列各项的和，数列的实际应用问题，数学归纳法，归纳—猜测—论证

二、函数与分析

1. 函数及其基本性质（16）：函数的有关概念、函数的运算、函数关系的建立、函数的基本性质、幂函数

2. 指数函数与对数函数（20）：指数函数的性质与图像，对数，反函数，对数函数的性质和图像，指数方程和对数方程，指数函数、对数函数的应用

3. 三角比（20）：弧度制，任意角及其度量，任意角的三角比，同角三角比的关系，诱导公式， 向量的数量积，两角和与差的余弦、正弦、正切，二倍角及半角的正弦、余弦、正切，正弦定理和余弦定理

4. 三角函数（12）：正弦函数和余弦函数的性质，正弦函数和余弦函数的图像，正切函数的性质和图像，函数 的图像，反三角函数与简单三角方程

三、图形与几何

1. 平面向量的坐标表示（8）：平面向量分解定理，微量及其运算的坐标表示，平行向量及垂直向量的坐标关系，向量的度量计算

2. 平面直线的方程（14）：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程，直线的一般式方程，直线的倾斜角与斜率，两条直线的平行关系与垂直关系，两条相交直线的交点和夹角，点到直线的距离

3. 曲线与方程（18）：曲线与方程的概念，圆的标准方程和一般方程，椭圆的标准方程和几何性质，双曲线的标准方程和几何性质，抛物线的标准方程和几何性质

4. 空间图形（15）：平面及其表示法，平面的基本性质，几何体的直观图，空间直线与平面的位置关系

5. 简单几何体的研究（10）：柱体、锥体、球

四、数据整理与概率统计

1. 排列、组合、二项式定理（14）：乘法原理，排列与排列数，组合与组合数，加法原理，二项式定理

2. 概率与统计初步（12）：随机事件与概率，等可能事件的概率，总体，抽样调查，统计实习

五、数与运算

1. 复数初步（10）：数的概念的扩展、复数的概念、复平面、复数的四则运算、实系数一元二次方程的解

拓展I（任选）

1. 逻辑初步（15）：命题、常用逻辑联词、形式逻辑

2. 计数原理（8）：容斥原理、抽屉原则、平均数原则

3. 不等式选讲（8）：证明不等式的基本方法，几个重要的不等式

4. 复数的三角形式（15）：复数的三角形式，复数的乘法和除法，复数的乘方和开方

5. 二元二次方程与二次曲线（15）：坐标轴的平移，特殊二次曲线方程的化简，坐标轴的旋转，一般二次曲线方程的化简，二元二次方程的曲线的研究

6. 矩阵的有关概念（15）：矩阵的有关概念，矩阵的加减法和乘法、逆矩阵与解线性方程组，二阶矩阵与平面图形变换

7. 数论初步（15）：带余除法，整除、因数和质数，算术基本定理，一次不定方程，哥德巴赫猜想简介

8. 图论初步（8）：图的有关概念，图的生成树，图的最短路问题

拓展II

数学A（文科）

1. 生活中的概率与统计（10）：统计案例，概率与统计方法的误用

2. 简单的线性规划（10）：二元一次不等式表示的平面区域，简单的线性规划

3.  优化与统筹（10）：优选法，优选问题，统筹问题，统筹方法和统筹图

4.  数学与文化艺术（8）：数学与音乐、数学与美术、数学与人文研究

5.  投影与画图（10）：平行投影与中心投影，“斜二测”画法，“正等测”画法，三视图

数学B（理科）

1.  三角变换（8）：半角的正弦、余弦、正切公式的运用，积化和差与和差化积

2.  概率与统计（15）：互斥事件的概率、相互独立事件的概率、随机变量的颁及数字特征、总体分布、正态分布、线性回归

3.  参数方程与极坐标（8）：参数方程、极坐标、圆锥曲线的统一极坐标方程

4.  空间向量及其运算（16）：空间向量的概念及其运算，空间向量分解定理，空间向量及其运算的坐标表示，空间直线、平面的平行关系，空间直线、平面的垂直关系，空间的有关距离和角

数学C

1.  函数模型（5）：需求与价格模型，体育比赛中函数模型，经济数学模型

2.  线性规划模型（5）：资源分配问题，营养调配问题，运输问题

3.  数列模型（5）：房屋贷款的还款问题，人口增长问题，昆虫数量问题，投资收益益问题

4.  概率模型（5）：彩票中奖概率问题，扑克牌中的概率问题，生日问题

5.  统计模型（5）：学习的整体成绩评价问题，市场调查

数学D

1.  中国古代数学（4）：《九章算术》的成就与影响，中国剩余定理，中国古代数学家介绍

2.  古希腊的演绎数学（4）：欧几里得与《几何原本》，几何基础与公理化思想

3.  解析几何与微积分的出现（4）：解析几何的建立，微积分的创立

4.  19世纪数学的发展（5）：非欧几何的诞生，群论的创立，复数的出现，数学应用的辉煌成果

5.  20世纪数学的进步（5）：运筹学、密码与战争，信息论、控制论的诞生，计算机的发明，费马大定理的证明，统计方法的使用

6.  中国现代数学的成就（4）

需要完整的《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》电子版的可以留言索取。